Абай Куатбаевич имеет управленческое и юридическое образование. В 2000 году он окончил Таразский государственный университет имени М.Х. Дулати, в 2002 году — Казахский гуманитарно-юридический университет.

Службу в органах внутренних дел начал в 2003 году. За годы службы работал на различных оперативных должностях среднего и старшего начальствующего состава. В 2018–2020 годах занимал должность первого заместителя начальника Департамента полиции Туркестанской области. С марта 2020 года возглавлял Департамент по противодействию экстремизму МВД Республики Казахстан.

Ранее Департамент полиции Северо-Казахстанской области возглавлял Айдын Токтарович Кабдулдинов, который назначен начальником Департамента полиции города Алматы. Айдын Кабдулдинов руководил североказахстанской полицией с 2022 года.

Назначение направлено на дальнейшее укрепление правопорядка и повышение эффективности деятельности органов внутренних дел в регионе.